日本本科留学数学篇

＜ 数学教学大纲＞ (与高等学校学习指导要领对照)

本 考 试的目的是测定希望进入日本大学 (学部) 的外国留学生，在大学等学习时所需的数学基 础 学力。

数学 考试有课程1和课程2。课程一是针对对数学要求不是很高的院系和学科的考试，课程二是 针对对数学要求很高的院系和学科的考试 。

考 生 按照各自报考院校院系、专业的指定，在课程一或课程二中任选其一。

符 号 遵循日本高等学校的标准教科书。

用日语 出 题的试题使用日本高等学校教科书中通常使用的用语，用英语出题的试题使用英语的 标 准用语。

出题范围如下。另外，关于小学、中学学习的范围，作为既习，包含在出题范围内 。

<问题主题>

1 .数字和公式…

(1) 数量和集合

① 实数

② 集合与命题

( 2) 公 式的计算

① 公 式的展开与因数分解

② 一次不等式

③ 绝对值与方程 式 、不等式

数 学 Ⅰ

(1) 2次函数及其图 表

①二次函数值的变 化

②2次函数的最大、最 小

③ 2次函数的确定

( 2) 二次方程/二次不等式

① 二次方程的解

② 二次函数的曲线图和二次方程

③ 二次函数的图表和二次不等式

教 学大纲修订版 (从 H 27.06考试出题开始适 用)

数 学 Ⅰ

(1) 三角比

①正弦、余弦、正 切

②三角比的相互关 系

( 2) 三角比和图形

①正弦定理、余弦定理

② 图形的计量 (包括对空间图形的应用)

|数学 A|

(1) 情况的数量

①计 数 原则 (包括集合元素的个数、和定律、积定律)

② 排列、组合

( 2) 概率及其基本性质

(3) 独立试验和概 率

( 4) 条件概率

|数学 A|

(1) 约数和倍数

(2) 欧氏互除法

(3) 整数性质的应 用

6 .图形的性质…

( 1) 平面图形

① 三角形的性质

②圆的性质

( 2) 空间图形

① 直线和平面

②多面 体

7 .各种各样的公式…

( 1) 式和证明

① 整式的除法、分式、二项式定理、恒等式

② 等式与不等式的证明

(2) 高阶方程式

①复数与二次方程 解

②因数定理

③ 高次方程的解法和性质

|数 学二|

( 1) 直线和圆

①点的坐 标

② 直线的方程式

③ 圆的方程式

④圆与直线的关 系

教 学大纲修订版 (从 H 27.06考试出题开始适 用)

(2) 轨迹和领域

①轨迹与方程 式

② 不等式的表示领域

9 .指数函数、对数函数…

( 1) 指数函数

① 指数扩张

② 指数函数及其图表

( 2) 对数函数

① 对数性质

② 对数函数及其图表

③ 常用对数

10.三角函数 …

(1) 一般角

( 2) 三角函数及其基本性质

( 3) 三角函数及其图表

(4) 三角函数的加法定 理

(5) 加法定理的应 用

11.微分、积分的想法… …

(1) 微分的想法

①导数与导 数

②导数的应 用

切线 ， 函数值的增减 (函数值的变化，最大/最小，最大/最小)

(2) 积分的想法

①不定积分和定积分

② 面积

|数学 B|

(1) 数列及其和

① 等差数列和等比数列

② 各种数列

(2) 递归式与数学归纳 法

①递归式和数 列

②数学归纳 法

|数学 B|

( 1) 平面上的矢量

①向量及其运 算

②向量的内 积

(2) 空间坐标和矢 量

① 空间坐标

②空间中的矢 量

用)

14.复数平面 …

( 1) 复数平面

①复数的图表 示

②复数的极形 式

( 2) 德-莫布尔定理

(3) 复数和图形

|数 学Ⅲ|

教 学大纲修订版 (从 H 27.06考试出题开始适

|数 学Ⅲ|

抛物线，椭圆，双曲 线

(2) 根据媒介变量的表 示

(3) 极坐标表示

|数 学Ⅲ|

( 1) 数列及其极限

①数列的极 限

②无限级数之 和

( 2) 函数及其极限

① 分数函数和无理函数

② 合成函数和反函数

③函数的极 限

④函数的连续 性

|数 学Ⅲ|

(1) 导 数

① 函数的和、差、积、商的导数

② 合成函数的导数，反函数的导数

③ 三 角函数、指数函数、对数函数的导数

(2) 导数的应用

切 线，函数值的增减，速度，加速度

|数 学Ⅲ|

( 1) 不定积分和定积分

①积分及其基本性质

②置换积分法/部分积分法

③ 各种函数的积分

(2) 积分的应用

面 积，体积，长度