美国数学专业的介绍

数学专业典型的硕士学位分为Master of Science（MS）和Master of Arts（MA）两种，博士学位以Doctor of Philosophy为主，数学作为理科中的一门学科，研究生录取以博士招生为主，尤其是基础数学领域，部分学校甚至不设置独立的硕士项目，比如哈佛大学、普林斯顿大学等。

硕士阶段学生需要修读30-36个学分（约8-10门课程），可以选择以论文的形式或者非论文的形式毕业，学习时间1.5-2年的时间；而博士阶段需要修读72个学分，除了课程以外学生还需要参加课程考试、口语考试、论文答辩等阶段，时间为4-7年的时间。

在美国学校的申请过程中，提前了解美国院校的课程开设情况，有助于我们选泽更适合自己的学校。开设数学专业的院校在研究生的课程设置中，有相通的部分，比如线性代数、数论、拓扑、微分几何、多变量分析、泛函分析、谐波分析、常微分方程、偏微分方程、数值方法、数值分析、科学计算、流体动力学、概率论等，也有院校自身特色的部分。

核心课程

Modern Algebra 现代代数

Complex Analysis 复杂分析

Measure Theory and Integration 测量理论与一体化

Introduction to Functional Analysis 功能分析导论

Geometry and Topology 几何与拓扑

Number Theory 数论

Mathematical Physics 数学物理学

Statistics and Data Analysis 统计与数据分析

Introduction to Complexity Theory 复杂性理论导论

Partial Differential Equations 偏微分方程

Mathematical Modelling 数学建模

Graph Theory 图论

研究方向

1、拓扑学

拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογ？α的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。

2、几何学

几何学，简称几何，是研究空间区域关系的数学分支。现代概念上的几何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并与分析、抽象代数和拓扑学紧密结合。

3、离散数学

离散数学（Discrete mathematics）是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

4、应用数学

用数学（Applied Mathematics）是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其它范畴（尤其是科学）的数学分枝，可以说是纯数学的相反。包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。计算数学有时也可视为应用数学的一部分。

5、分析数学

数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

6、代数

代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。初等代数是更古老的算术的推广和发展。

7、基础数学

基础数学也叫纯粹数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。

8、逻辑学

逻辑（英语：logic，或称为理则、论理、推理）是有效推论的哲学研究。逻辑学-就是研究规律性事物的一门学科。逻辑被使用在大部份的智能活动中，但主要在哲学、数学、语义学和计算机科学等领域内被视为一门学科。逻辑讨论逻辑论证会呈现的一般形式，哪种形式是有效的，以及其中的谬论。在哲学里，逻辑被应用在大多数的主要领域之中：形而上学、本体论、知识论及伦理学。在数学里，逻辑是指研究某个形式语言的有效推论。在辩论法中也会学习到逻辑。

美国数学专业就业前景

数学专业作为最基础的学科之一，无论是在科学、医学还是工程学领域都有着广泛的就业范围，因此，数学专业的就业前景一直都非常看好。

数学专业研究生阶段的学习则是偏重理论联系实际融会贯通。数学真正的魅力是其无法比拟的实用性，利用强大的数学能力分析瞬间万变的金融市场，进行金融模型建模分析等，这可是一般经济金融出身所无法实现的。

就业方向

1.精算师

在美国很吃香的保险精算师，很多都是数学专业出身。无论在国外还是国内，精算师以其高就业率、高薪水吸引着很多人的目光。想要成为一名合格的精算师，需要有扎实的数学基础，能熟练地运用现代数学方法和数据对未来变化的趋势做出分析、判断，对风险具有敏锐的洞察力和处理各种可控风险的能力。所以良好的数学专业背景无疑能够在这个领域的就业中迅速进入角色。

2.银行、证券业工作

美国花旗银行副总裁柯林斯(Collins)在英国剑桥大学的讲演中叙述到：“从事银行业工作而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。”他还指出：花旗银行70%的业务依赖于数学，他还特别强调，“如果没有数学发展起来的工具和技术，许多事情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不可能生存。”这里银行家用他的经验描述了数学的重要性。 甚至某著名常青藤院校招生明确指出，你可以不懂经济，我们可以教你，但你不懂数学，这是没有办法忍受的。可见数学技术以其精确的描述，严密的推导已经不容争辩地走进了金融领域。

3.IT行业

作为最被看好的热门专业，其迅猛发展有目共睹，从而导致IT人才的培养速度无法跟上IT行业的发展。“在改进一个软件的速度、效率，需要新的思想和方法方面，数学高手创新能力比一般计算机专业的学生还要强。”某知名IT公司工程师如是说。

要成为一个合格的软件人才，扎实的数学功底和严密的逻辑思维缺一不可，而严密的逻辑思维也来源于其扎实深厚的数学功底。兼顾专业与职业发展需要，应用数学专业其在IT行业的优势不可忽视。

4.教育领域

数学专业毕业后，如果想从事一项相对稳定的工作，可以考虑从事教师的职业。美国高中教师的平均年薪是5.4万，初中教师的平均薪资是5.3万，小学教师的平均薪资是5.2万。

专业优势：美国STEM专业中的“M”即是指数学（mathematics）。数学专业学生在美国的就业和移民都有一定的政策优惠。

美国数学专业申请条件及建议

硬件要求

语言成绩：TOEFL和GRE是申请数学专业所必须的两门语言考试。根据排名不同，学校对语言成绩的要求也是不尽相同的。排名前30的学校TOEFL要求100+。对于GRE，各个学校虽然没有给出最低分的要求，但是对于想要申请名校的学生来说，还是要在GRE考试上狠下功夫，不可怠慢。

GPA：排名前70的学校中，对GPA的要求为3.0/4.0及以上。对于想要申请奖学金的同学来说，GPA至少要达到3.5/4.0。所以，如果想要申请到好的学校，就要不断努力，提高自己在校期间的平均绩点。

软背景

除了成绩外，数学的专业知识掌握程度，是否参加过国内或国外的数学竞赛、是否获得过大奖，是否做过数学论文等研究报告等都是申请院校评判学生水平，这些也是决定是否录取的重要参考依据，因此请同学们尽力为之。

美国数学专业重点院校分析

1.斯坦福大学

斯坦福大学(Stanford University)，坐落于美国加利福尼亚州斯坦福市，是一所享誉世界顶尖的私立研究型大学。该校培养了众多高科技产品的领导者及创业精神的人才，这其中就包括惠普、谷歌、雅虎、耐克、罗技电子、特斯拉汽车、Firefox、艺电、太阳微系统、NVIDIA、思科、硅谷图形及eBay等公司的创办人，校友涵盖30名富豪企业家及17名太空员，亦为培养最多美国国会成员的院校之一;斯坦福校友创办了众多著名的公司机构，共58名诺贝尔奖得主现或曾于该校学习或工作。

该项目主要课程：解析几何;几何算法;线性规划;线性代数;几何代数;解析几何;微分几何;几何算法;几何代数;大学代数;抽象代数;数论;几何学;大学代数;数学 ;几何学;抽象代数;复变函数;三角函数;定量分析;动力系统;微积分;微分方程;线性代数;抽象代数;数学史;矢量分析;复变函数;数学分析;数论;几何学;数理统计等。

2.普林斯顿大学

普林斯顿大学(Princeton University )，位于美国新泽西州的普林斯顿，是美国一所享誉世界的私立研究型大学，八所常春藤盟校之一。

该项目课程设置：解析几何;几何算法;线性规划;线性代数;几何代数;解析几何;微分几何;几何算法;几何代数;大学代数;抽象代数;数论;几何学;大学代数;数学 ;几何学;抽象代数;复变函数;三角函数;定量分析;动力系统;微积分;微分方程;线性代数;抽象代数;数学史;矢量分析;复变函数;数学分析;数论;几何学;数理统计等。

3.哈佛大学

哈佛大学(Harvard University)，坐落于美国马萨诸塞州剑桥市，是一所享誉世界的私立研究型大学，是著名的常春藤盟校成员。这里走出了8位美利坚合众国总统，上百位诺贝尔获得者曾在此工作、学习，其在文学、医学、法学、商学等多个领域拥有崇高的学术地位及广泛的影响力，被公认为是当今世界最顶尖的高等教育机构之一。

该项目课程设置：数学1a、数学1b、应用数学21a、应用数学21b、计算机科学、统计学、线性代数、抽象代数、微分方程、科学数学方法、应用数学概论、监督式阅读与研究、论文研究、科学家与工程师的统计推断、科学计算概论、数学模型、非线性动力系统、生物学数学、计算神经科学、现代生物学高级数学技术等。

1、TOP1-20

GPA：3.5+

托福语言成绩：100+

GRE：320+

推荐院校：MIT、哥伦比亚大学、宾西尼亚大学、西北大学

2、TOP20-50

GPA：3.0

托福：90+

GRE：310+

推荐院校：南加利福尼亚大学、密歇根安娜堡大学、纽约大学、UIUC

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